反函数的导数与原函数导数的关系,如何搞定高中数学的导数压轴大题?

导数题作为压轴答题,不仅仅考察的是大家的知识运用能力,对心理素质的考察也是一方面,我们没必要恐惧它,“战略上藐视,战术上重视”,下面我们结合一道真题来探讨导数题的做法反函数的导数与原函数导数的关系。

反函数的导数与原函数导数的关系,如何搞定高中数学的导数压轴大题?

真题剖析

反函数的导数与原函数导数的关系,如何搞定高中数学的导数压轴大题?

2016年高考理科数学新课标全国卷(I)压轴题:

反函数的导数与原函数导数的关系,如何搞定高中数学的导数压轴大题?

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解法探究

反函数的导数与原函数导数的关系,如何搞定高中数学的导数压轴大题?

标准答案是基于下面的解题思路:

反函数的导数与原函数导数的关系,如何搞定高中数学的导数压轴大题?

对于第(I)问,要使f(x)=(x-2)e^x+a(x-1)^2的零点有两个,就必须作出其草图,为此必须判断其单调性,考察其极值情况及函数值的分布情况,因此,求导,考察导数的正负性成为必然.

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对于第(II)问,实际上就是比较大小,比较大小有直接作差比较与用单调性比较等途径,显然直接作差比较没有条件,因为x1和x2根本求不出来,故必须用单调性比较大小,为此需要利用解答第(I)问时所得到的结论x1∈(-∞,1),x2∈(1,2),f(x)在(-∞,1)上单调。

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这是一种最直接、最循规蹈矩、最符合考生实际的解题思路,因为考生在作答该题时,两个小时的作答时间已经所剩无几了,根本没有时间去思考其他的间接思路,实际上,用下面的三种构造解法解答本题,效果可能会更好一些。

反函数的导数与原函数导数的关系,如何搞定高中数学的导数压轴大题?

法一 构造一个常数函数与超越函数(分离参数法)

法二 构造一个二次函数与超越函数

法三 构造一个指数型函数与双钩函数

函数的零点、函数的单调性、导数是高中代数部分的几个核心概念,也是考试的重点,尽量做到一题多解,举一反三,触类旁通,而不是大量地重复练习。

希望可以帮到您

已知导数求原函数就是求积分象这样的复合函数一般是用变量代换。f(x)=∫√(4-x^2)dx令x=2sint则dx=2costdtf(t)=∫2cost*2costdt=2∫2cos^tdt=2∫(cos2t+1)dt=sin2t+2t然后通过sint=x/2解得cost=√(1-x^2/4)得到sin2t=2sint*cost=x/2*√(4-x^2)再由sint=x/2,得到t=arcsin(x/2)所以f(x)=x/2*√(4-x^2)+arcsin(x/2)一般有根号大多通过三角代换来求积分√(1+x^2)时x=1/tant√(1-x^2)时x=sint或者x=cost√(x^2-1)时x=csct灵活运行三角公式就行了。

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