调和级数为什么发散,怎么证明调和级数是发散的

  ①等差数列:a(n)=n调和级数为什么发散
1/3 1/4>2×1/4=1/2;1/5 1/6 1/7 1/8>4×1/8=1/2;
1/(2^n 1) 1/(2^2 2) 1/(2^n 3) …… 1/(2^n 2^n)
>2^n×1/(2^n 2^n)=1/2。
  
所以,1 1/2 1/3 1/4 …… 1/n ……
>1 1/2 1/2 1/2 …… 1/2 ……。发散。
②等差数列:b(n)=kn。
1/k 1/2k 1/3k ……1/nk ……
=(1 1/2 1/3 …… 1/n ……)/k。
  发散。
③等差数列:c(n)=(n-p),其中 p是正数。
那么存在 m 满足 0<m-p<1。
1/(m-p) 1/(m 1-p) 1/(m 2-p) …… 1/(m n-p) ……
>1 1/2 1/3 …… 1/(n 1) ……。
  发散。
前 m-1项不影响收敛性。
④等差数列:d(n)=k(n-p)。
结合②③的方法,发散显而易见。
证明完毕。

调和级数为什么发散,怎么证明调和级数是发散的

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