球面方程,球面大圆轨迹方程是什么?

什么叫“球面大圆”球面方程?是球面与过球心的平面的交线!

球面方程,球面大圆轨迹方程是什么?

那么如何确定球面任意大圆的轨迹方程呢?

▲球面方程的两个要素是(1)球心(a,b,c);(2)半径R.

————(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2.

▲平面方程的两个要素是(1)过点(a,b,c);(2)(非零)法向量n={A,B,C}.

————A(x-a)+B(y-b)+C(z-c)=0.

【结论】(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2,A(x-a)+B(y-b)+C(z-c)=0.

▲▲这里“(1)球心(a,b,c);(2)半径R”是确定的;

▲▲而“(非零)法向量n={A,B,C}”是任意的.

球面方程是(x 3)² y² (z-5)²=25

解:方法:球面上任意一点,到球心的距离相等。
      如:球心为 O(-3.0.5)半径为5的球的球面方程。
      设,球面上任意一点为A(x.y.z),
             因为半径是 5
             所以 |OA|=5
            由两点间距离公式 得,
                   |OA|=√[(x 3)² (y-0)² (z-5)²]=5
           两边平方,所以所求的球面方程是:
                     (x 3)² y² (z-5)²=25

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