一个五边形的内角和是多少度（巧用多边形外角求内角）

陈省身教授是当代舉世闻名的数学家，他十分关心祖国数学学科的发展.人们称赞他是“中国青年数学学子的总教练”.

1980年，陈省身教授在北京大学的一次讲学中语惊四座：“人们常说，三角形内角和等于1800.但是，这是不对的！”

大家愕然，怎么回事？三角形内角和是180°。这不是数学常识吗？

接着，这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答：

说“三角形内角和为180°”不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说“三角形外角和是360°”！

把眼光盯住内角，只能看到：

三角形内角和是180°：

四边形内角和是360°;

五边形内角和是540°;

……

n边形内角和是（n-2）x180°.

这就找到了一个计算多边形内角和的公式.公式里出现了边数n.

如果看外角呢？

三角形的外角和是360°;

四边形的外角和是360°;

五边形的外角和是360°;

……

任意n边形的外角和都是360°.

课本中我们会学到多边形内角和公式

我们知道多边形的内角计算，就是用内角和除以n。那么用外角和怎么计算呢？

请牢牢记住，多边形的外角和始终是360.

那么五边形的一个内角是多少度呢？

360÷5=72 180-72=108

六边形 360÷6=60 180-60=120

八边形 360÷8=45 180-45=135

九边形 360÷9=40 180-40=140

…….

相信大家已经看明白了吧，这个方式适合速算，多边形的边数是360的约数就可以，我们遇到的题基本都能用，是一个很实用的小技巧