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直角三角形斜边怎么算,总结直角三角形的判定方法

直角三角形是三角形中特殊的存在,有一个角是90°,其它两个角互余。初中阶段,直角三角形的考点也是非常的多,例如勾股定理,直角三角形的全等证明。在全等三角形证明中,直角三角形由于其特殊性,有专属于直角三角形的判定方法。斜边、直角边定理,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)。

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因此对于HL定理是识别两个直角三角形全等特有的方法,应用此方法时要注意:①要保证两个三角形是直角三角形;②斜边相等;③任意一条直角边对应相等,(2)一般三角形全等的判定方法对判断两个直角三角形全等全部适用、也就是说判定两个直角三角形全等共有5种方法,即SSS、SAS、ASA、AAS、HL。(3)应用“HL”判定两个直角三角形全等时,要突出直角三角形这个条件,书写时必须在两个三角形前加上符号“Rt”。

直角三角形斜边怎么算,总结直角三角形的判定方法

例题1:如图,AD⊥DB,BC⊥CA,AC、BD相交于点O,且AC=BD,求证:AD=BC.

直角三角形斜边怎么算,总结直角三角形的判定方法

【解析】:要证明AD=BC,只需要证明两条线段所在的三角形全等即可。而根据题目中的已知条件可知,所在的三角形是直角三角形,而且是边长有相等的关系,优先考虑使用“HL”定理来证明。AD⊥DB,BC⊥CA,所以△ADB和△BCA都是直角三角形,在Rt△ADB和Rt△BCA中,BD=AC,AB=BA,所以Rt△ADB≌Rt△BCA(HL)因此AD=BC.

直角三角形斜边怎么算,总结直角三角形的判定方法

对于直角三角形的判定方法方法归纳如下:(1)在解决两个直角三角形全等的问题时,不能认为只有“HL”一种判定方法,前面判定一般三角形全等的四种方法都可以在直角三角形中使用、(2)判定两个直角三角形全等的关键是看已知条件的特点,概括起来有以下几种情况:①有一条直角边和斜边分别相等,用“HL”判定其全等;②有两条直角边分别相等,用“SAS”判定其全等;③有一个锐角和斜边分别相等,用“AAS”判定其全等;④有一个锐角和一条直角边分别相等,用“ASA”或”AAS”判定其全等。同学们要结合实际题目,在判定两直角三角形全等时,灵活运用判定定理。

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