逆矩阵公式,三个矩阵相乘的逆矩阵公式?

假设三阶矩阵A,用A的伴随矩阵除以A的行列式,得到的结果就是A的逆矩阵逆矩阵公式。

逆矩阵公式,三个矩阵相乘的逆矩阵公式?插图

具体求解过程如下:

逆矩阵公式,三个矩阵相乘的逆矩阵公式?插图1

对于三阶矩阵A:

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

行列式:

|A|=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31;

伴随矩阵:A*的各元素为

A11 A12 A13

A21 A22 A23

A31 A32 A33

A11 = (-1)^2 * (a22 * a33 – a23 * a32) = a22 * a33 – a23 * a32

A12 = (-1)^3 * (a21 * a33 – a23 * a31) = -a21 * a33 + a23 * a31

A13 = (-1)^4 * (a21 * a32 – a22 * a31) = a21 * a32 – a22 * a31

A21 = (-1)^3 * (a12 * a33 – a13 * a32) = -a12 * a33 + a13 * a32

……

A33 = (-1)^6 * (a11 * a22 – a12 * a21) = a11 * a22 – a12 * a21

所以得到A的伴随矩阵:

A11/|A| A12/|A| A13/|A|

A21/|A| A22/|A| A23/|A|

A31/|A| A32/|A| A33/|A|

1.A的伴随矩阵除以A的行列式2.给A的右边拼一个同阶单位阵【A|E】然后通过行变换把左边变位单位阵,这时右边的就是A的逆矩阵【E|A逆】3.如果A是二阶的,那么就主对角线元素交换位置,副对角线元素变号,然后除以行列式4.如果A是抽象的,用定义,凑成AB=E,B就是你要求的5.0比较多的时候可以分块矩阵求逆6.如果A很特殊:对角阵直接取各元素倒数,正交阵直接转置1 A的伴随矩阵除以A的行列式2 给A的右边拼一个同阶单位阵【A|E】然后通过行变换把左边变位单位阵,这时右边的就是A的逆矩阵【E|A逆】3 如果A是二阶的,那么就主对角线元素交换位置,副对角线元素变号,然后除以行列式4如果A是抽象的,用定义,凑成AB=E,B就是你要求的5 0比较多的时候可以分块矩阵求逆6 如果A很特殊:对角阵直接取各元素倒数,正交阵直接转置可能还有别的吧,我也记不得了,正常情况方法2还是比较好

首先你要了解初等变换。初等变换就3种。1.E12就是吧12行(列)互换2.E12(K)就是把第1行(列)的K倍加到第2(行)3.E1(K)就是把第1行都乘上K然后了解如何化最简型怎样化行最简:这个其实很简单,一步一步来不要话错了就行了。无非就是要化成阶梯形,然后再把阶梯开头的元素化为1,他头顶上的元素化为0嘛比如一个4阶矩阵。首先你要把第一列,除了第一个元素都化成0。那么显然,就是用第二行,第三行,第四行,去减第一行的k倍。假设。第一行是(1,2,3,4)第二行第一个元素是3,那么你用第二行减去第一行的3倍的话,头一个元素不就肯定是0了吗。然后假设第三行第一个元素是4,那么就是第三行减去第一行的4倍。同理第四行也是一样的。此时你只要关注第一列的元素就行了,全力把他们化为0。等到完成的时候,矩阵就变成12 340* * *0* * *0* * *这样就出来一个阶梯了对吧。下面就是重复上面的工作。不过。不要在整个矩阵里面进行了,因为如果你带着第一行算的话,前面的0就肯定会被破坏了。下面你就直接在*的那个3阶矩阵里面进行。把原来的第二行0***当作第一行来化下面的,完工之后就是1 2 3 40 * * *0 0 * *0 0 * * 不就又出来一个阶梯吗。反复这么做最后就化成1 2 3 40 * * *0 0 * *0 0 0 *这个就是阶梯形了吧。。然后化最简形就很简单了。用初等变化的第3条。显然我们可以吧最后一行的那个*除以他自己变成11 2 340 * * 40 0* 40 0 01然后他头上的数,不论是多少都可以写成0,因为不论是多少,总可以化为0吧,如果是2012,就减去第四行的2012倍嘛,反正第四行只有一个1,前面都是0,怎么减都不会影响到前面的行这样就化成了12300 **000*00001很显然,重复上面的过程就可以了,现在只要把第三行的那个*,除以自己,变成1,然后他头上的也就全可以化为0了12000 *0000100001再来一次。就ok了嘛初等变换求逆矩阵比如你求A的逆矩阵,就是把A的右边拼上一个同阶的单位阵变成(A|E)123 100 456 010789 001然后把这个矩阵当作新的矩阵,然后就把左面那个部分化成单位阵(方法就是化最简型嘛),当你把左面的部分化成单位阵之后,右边就自动是A的逆矩阵了(E|A逆)

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