什么是完全平方数,什么是三数和的完全平方公式

三数和的完全平方公式:(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc什么是完全平方数。

什么是完全平方数,什么是三数和的完全平方公式插图

三数和的完全平方从字面上就可理解,三个数的和然后再对和平方。解答过程如下:

(a+b+c)²

=(a+b+c)·(a+b+c)

=a²+ab+ac+b²+ab+bc+c²+ac+bc

=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

扩展资料:

立方和公式:a^3+b^3=(a+b) (a^2-ab+b^2)

折叠立方差公式:a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2)

折叠3项立方和公式:a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)

其他公式1:(a+b+c)·(a+b-c)=a²+2ab+b²-c²

其他公式2:(a+b+c)·(a-b+c)=a²+2ac+c²-b²

参考资料:百度百科-完全平方式

  完全平方即用一个整数乘以自己。一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数。
性质1:完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。
性质2:奇数的平方的个位数字为奇数,十位数字为偶数。
  性质3:如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6;反之,如果完全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数。
性质4:偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1。
性质5:奇数的平方是8n 1型;偶数的平方为8n或8n 4型。
  性质6:平方数的形式必为下列两种之一:3k,3k 1性质7:不能被5整除的数的平方为5k±1型,能被5整除的数的平方为5k型。
性质8:平方数的形式具有下列形式之一:16m,16m 1, 16m 4,16m 9。
性质9:完全平方数的数字之和只能是0,1,4,7,9。
  性质10:为完全平方数的充要条件是b为完全平方数。
性质11:如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数。性质12:在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数,即若 n^2 性质13:一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n本身)。
  
不完全平方数相反。

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